高考数学：立体几何例题解读（08版）-新闻中心-精英教育网

　　复习导引：线线垂直一般情况下转化为线面垂直，用三垂线定理或逆定理。异面直线成角或线面成角，需平行移动异面直线中的一条或两条。如何平移？抓住已给线段中点，作出线段的辅助中点，用好三角形中位线或等腰三角形底边中线是重要的途径。在线面成角中，线上的点到平面的垂线是关键，解决问题的方法是利用已有垂线或直接作平面的垂线。

　　1.如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ(0<θ<-)。

　　(I)求证：平面VAB⊥VCD；

　　(II)当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围。

　　证明(1)∵AC=BC，D是AB的中点，

　　∴AB⊥CD，

　　又VC⊥底面ABC，

　　∴VC⊥AB

　　∴AB⊥平面VCD

　　又AB平面VAB

　　∴平面VAB⊥平面VCD

　　分析(2)在平面VCD中，过C作CH⊥VD，交VD于H，连CH。

　　由(1)CH⊥VD，VD是平面VCD与平面VAB的交线，

　　CH⊥平面VAB

　　∠CBH为直线BC与平面VAB所成角

　　∴CH=a·sin∠CBH

　　CH=CD·sinθ

　　又CD·AB=AC·BC→CD=-a，

　　∴-a·sinθ=a·sin∠CBH

　　∴sin∠CBH=-·sinθ

　　θ为直角△VCD中的锐角，

　　0<θ<-

　　∴0<∠CBH<-

　　即直线BC与平面VAB所成角的取值范围为(0，-)。

　作者简介：天津市第四十二中学张鼎言

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